Die Bedeutung von Distanz und Ähnlichkeit in maschinellem Lernen 

Maschinelles Lernen stützt sich auf Schlüsselkonzepte wie Distanz und Ähnlichkeit, um mathematische Modelle zu erstellen. Solche Modelle bieten neue Freiheitsgrade bei der Gestaltung und ermöglichen die Speicherung von Daten im hochdimensionalen Raum. Typische Punktcluster können nach bestimmten Kriterien geprüft werden, um festzustellen, ob sie als Kennzeichen für die Erkennung geeignet sind. Ein Ähnlichkeitsmaß wie die Proximity Number dient zur Bestimmung der Ähnlichkeit zweier Objekte in einem mehrdimensionalen Raum. Die Wirksamkeit eines Modells beim maschinellen Lernen hängt weitgehend vom effektiven Distanzmaß ab, sei es für Klassifizierungs- oder Clustering-Aufgaben. 

Die Distanzmetrik ist ein grundlegendes Rechenelement, das weltweit im maschinellen Lernen eingesetzt wird. Im Laufe der Zeit haben Mathematiker verschiedene Metriken mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen entwickelt. 

Unterschiedliche Aspekte von Distanz 

Die Maßnahme der Ähnlichkeit ist subjektiv und stark abhängig vom Anwendungsbereich. Ein Beispiel verdeutlicht dies: Zwei Früchte können in Bezug auf Farbe, Größe oder Geschmack ähnlich sein. Je nachdem, welches Merkmal man betrachtet, kann man zu unterschiedlichen Schlussfolgerungen kommen. Diese Überlegungen werden letztendlich in mathematische Formeln umgewandelt, indem die Aufgabe in einen Punktewert umgewandelt wird, und die Distanz zwischen diesen Punkten berechnet wird. Es gibt viele Indikatoren zur Berechnung der Distanz zwischen zwei Punkten (x1, y1) und (x2, y2) in der xy-Ebene. Einige davon sind das euklidische, das tschebyschev'sche oder das manhattan'sche Distanzmaß. Jedes davon unterscheidet sich von den anderen. 

Überblick über einige wichtige Metriken 

• Euklidisch: Die "normale" geradlinige Distanz zwischen zwei Punkten im euklidischen Raum. 

• Cosine: Misst den Kosinus des Winkels zwischen zwei Vektoren, nützlich im hochdimensionalen Raum. 

• Hamming: Zählt die Anzahl der Positionen, an denen die entsprechenden Symbole unterschiedlich sind, oft in der Codierungstheorie verwendet. 

• Manhattan: Summe der absoluten Differenzen ihrer Koordinaten, auch als "Stadtblockdistanz" bekannt. 

• Minkowski: Eine Verallgemeinerung sowohl der euklidischen als auch der manhattan'schen Distanzen. Kann basierend auf dem Wert von p angepasst werden. 

• Chebyschew: Die maximale Distanz entlang jeder Koordinatenachse, ähnlich einem unendlichen Schachbrett. 

• Jaccard: Eine Statistik zur Beurteilung der Ähnlichkeit und Vielfalt von Stichproben. 

• Haversine: Bestimmt die Großkreisdistanz zwischen zwei Punkten auf einer Kugel. 

• Sørensen-Dice: Ein Maß für die Ähnlichkeit zwischen zwei Mengen, besonders für ökologische Gemeinschaftsdaten verwendet. 

In dieser Übersicht haben wir einige der populärsten Distanz-/Ähnlichkeitsmetriken und ihre Anwendungen im maschinellen Lernen kennengelernt. Die Wahl der Distanzmetrik beeinflusst die Leistung der Modelle erheblich. Unabhängig von der gewählten Funktion ist es wichtig zu verstehen, wann und wo sie am besten eingesetzt werden sollte, da es viele weit verbreitete Funktionen gibt.